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6.3.2  平穩(wěn)時序故障振動趨勢分析

根據(jù)最佳預測原理，可推出AR（M）模型的最佳趨勢分析算式為：

AR（M）模型的最佳趨勢分析模型的遞推計算不涉及{a_t}，從而就不必使用時序的全部數(shù)據(jù)，而只用到x_t，x_t-1，…，x_t+1-n這n個數(shù)據(jù)，計算量少。

6.3.3  算例

本節(jié)對在某車床上采集的振動信號用AR（M）模型進行預測，表6-8為測試數(shù)據(jù)值，預測結果見圖6-5（圖中，a-振動加速度，t-時間），與實測結果相比，AR（M）模型預測誤差最大點為6.22%，最小點為0.34%，基本符合預測要求。

表6-8  某車床振動信號測試數(shù)據(jù)（時間單位：min；振動值單位：mv）

時間	振動	時間	振動	時間	振動	時間	振動	時間	振動	時間	振動	時間	振動	時間	振動	時間	振動
1	122	14	143	27	124	40	126	53	129	66	125	79	126	92	111	105	138
2	135	15	123	28	122	41	118	54	125	67	119	80	139	93	131	106	131
3	122	16	112	29	127	42	154	55	121	68	121	81	129	94	129	107	121
4	116	17	125	30	127	43	109	56	126	69	117	82	121	95	117	108	128
5	134	18	135	31	113	44	138	57	129	70	127	83	134	96	133	109	122
6	127	19	127	32	133	45	120	58	132	71	135	84	115	97	121	110	127

7	114	20	131	33	118	46	124	59	129	72	111	85	125	98	131	111	131
8	127	21	120	34	134	47	120	60	121	73	124	86	127	99	127	112	123
9	119	22	127	35	130	48	131	61	123	74	140	87	125	100	113	113	119
10	120	23	131	36	127	49	113	62	131	75	122	88	125	101	126	114	134
11	136	24	114	37	117	50	139	63	131	76	113	89	129	102	136
12	122	25	123	38	138	51	120	64	123	77	142	90	124	103	124
13	121	26	130	39	123	52	115	65	131	78	118	91	122	104	147

圖6-5AR（M）模型振動預測

6.4  基于GM（1，1）模型的非平穩(wěn)時序故障振動趨勢分析

6.4.1  GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是最簡單的灰色模型，稱為一階灰色模型。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，對時間序{x_t}（t=1，2，…，N）進行一次累積生成處理，

可得到一個生成序列{x_t⁽¹⁾}（t=1，2，…，N），對此生成序列建立如下的一階微分方程：

上式成為GM（1，1），其中a,u為模型參數(shù)，根據(jù)微分方程理論，GM（1，1）的解為：

                          （6-29）

6.4.2  GM（1，1）建模

（1）對監(jiān)測時序{x_t}（t=1，2，…，N），按式（6-27）進行一次預處理，得到一個生成序列{x_t⁽¹⁾}（t=1，2，…，N）。

（2）構造數(shù)據(jù)矩陣，

6.4.3  建模特點

通過對時間序列的預處理，可使{x_t}中所包含的確定性信息因相互疊加而得到加強，同時隨機性成分在預處理時相互抵消一部分而不為減弱，從而便于從{x_t}序列中提取指數(shù)趨勢項，為故障趨勢分析打下基礎。

6.4.4  非平穩(wěn)時序故障振動趨勢分析

對（6-30）式求導或做累減還原處理，可得原始時間序列{x_t}的預測公式：

x_t+1=（-ax₁+u）e^-at                          （6-33）

因此非平穩(wěn)時序中指數(shù)趨勢項的預測公式（l步）為：

（l）=（-ax₁+u）exp[-a（t+l-1）]                  （6-34）

對{x_t}中乘下的殘差序列{ε_t}（是一個穩(wěn)態(tài)序列）建立AR（M）模型，并按（6-26）式進行l(wèi)步預測。故非平穩(wěn)時序振動故障趨勢分析公式為：

（l）=（l）+（l）                      （6-35）

6.4.5  算例

表6-9是在某軸承座上測得的振動加速度信號，經(jīng)檢驗該時間序列為一個非平穩(wěn)序列，現(xiàn)用GM（1，1）和AR（M）組合模型預測第85至第88個數(shù)據(jù)點，預測結果見圖6-6。預測誤差最大點為1.7%，最小點為0.33%。圖6-6中還畫出了有線性回歸模型預報的結果，預報誤差最大達2.23%。

表6-9  某軸承座振動加速度信號（時間單位：min，振動值單位dB）

時間	振動值	時間	振動值	時間	振動值	時間	振動值	時間	振動值	時間	振動值	時間	振動值	時間	振動值
1	48.2	12	53.3	23	49.7	34	50.9	45	54.2	56	55.8	67	55.3	78	57.0
2	48.5	13	54.7	24	51.6	35	57.9	46	53.9	57	57.2	68	56.3	79	58.7
3	49.7	14	53.2	25	56.4	36	51.7	47	54.4	58	56.9	69	57.3	80	58.7
4	50.3	15	53.1	26	53.3	37	53.0	48	57.4	59	54.2	70	57.2	81	57.6
5	51.1	16	56.7	27	57.6	38	57.2	49	55.7	60	56.3	71	57.4	82	58.5
6	50.7	17	51.0	28	51.1	39	52.4	50	57.2	61	55.9	72	57.7	83	58.6
7	50.7	18	52.6	29	51.3	40	57.1	51	54.2	62	58.4	73	57.4	84	59.1
8	50.2	19	57.1	30	55.6	41	53.4	52	54.9	63	55.4	74	57.0	85	58.7
9	53.5	20	53.5	31	52.1	42	52.5	53	55.1	64	56.1	75	57.3	86	58.6
10	54.5	21	51.2	32	56.6	43	58.5	54	58.7	65	57.3	76	57.5	87	59.4
11	52.1	22	57.9	33	52.2	44	53.9	55	55.0	66	56.1	77	57.5	88	59.2

 

 

 

 

 

 

 

6.5  基于神經(jīng)網(wǎng)絡的故障振動組合預報模型

傳統(tǒng)的組合預報模型由于存在一是對模型結構作了限定，二是受參數(shù)優(yōu)化準則形式制約等缺點，使得其適用性受到限制，而神經(jīng)網(wǎng)絡模型由于不需要建立反映系統(tǒng)物理規(guī)律的數(shù)學模型和其極強的非線性映射能力，使得它能更好地解決實際復雜問題，如振動預報問題。圖6-7是神經(jīng)網(wǎng)絡和其它模型組合起來的預報模型。

圖6-7中，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為p種預測方法（包括AR、ARMA、回歸、灰色和直接神經(jīng)預測等模型）的輸出(n+1)，(n+l),…，(n+1)，輸出為最終預報值（n+1）。

6.5.1  模型特點

神經(jīng)網(wǎng)絡組合預報模型可提高參與組合的傳統(tǒng)時間序列預報方法的預報精度。同傳統(tǒng)的非線性組合預報模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡組合預報模型在提高預報精度的同時不需對模型結構作限制。把這種技術應用于振動故障診斷和趨勢預報，對提高系統(tǒng)的故障早期發(fā)現(xiàn)能力，避免關鍵設備發(fā)生突發(fā)事故有著極其重要的意義。

6.5.2  算例

對表6-9提供的數(shù)據(jù)采用神經(jīng)網(wǎng)絡組合預報模型預報預測第81至第88個數(shù)據(jù)點。先對表6-9提供的第1至第80個數(shù)據(jù)點采用AR-GM(1,l）模型和線性回歸模型建模，然后用這兩個模型對未來8個數(shù)據(jù)點預測。網(wǎng)絡的輸入采用AR-GM(1,1）模型和線性回歸預報結果，網(wǎng)絡經(jīng)過訓練后，網(wǎng)絡的預報值見圖6-8（網(wǎng)絡規(guī)模為：輸入層節(jié)點數(shù)為：2個；一個隱層節(jié)點數(shù)為：10個；輸出層節(jié)點數(shù)為1個；誤差精度為10-5；網(wǎng)絡迭代次數(shù)為1256次）。與AR-GM(1,1）模型和傳統(tǒng)的線性回歸預報結果相比較，神經(jīng)網(wǎng)絡組合預報模型預報值與實測值之間的誤差僅為0.16%，預報精度最高。

6.6  小結

本章以神經(jīng)網(wǎng)絡技術為工具，從模式識別的角度較為詳細地討論了該技術在大型旋轉機械故障診斷中的應用。本章還研究了改進的BP算法對網(wǎng)絡訓練速度的影響，結果表明該方法可提高網(wǎng)絡訓練速度70%。此外，利用改進的MBP算法訓練的網(wǎng)絡對實際的大型減速機故障進行診斷，可得到與實際情況診斷較為一致的結論。

本章通過用自回歸AR（M）模型對所采集的設備振動平穩(wěn)信號進行振動故障趨勢分析，或用灰色GM(l,l）及自回歸AR（M）組合模型對所采集的設備振動非平穩(wěn)信號進行振動故障趨勢分析，并把趨勢預測結果與實測值相比，發(fā)現(xiàn)趨勢預測誤差較小。研究結果也標明，當采用神經(jīng)網(wǎng)絡組合預報模型作為預測模型時，預報精度還可提高。

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